开始学一下物理吧，那么严谨的数学有点枯燥，可是以后再来试试。从物理问题出发说不定可以对数学有更多的理解。虽然数学没有学好的话物理会有点吃力。这两个东西还是分不开的呀。

前置技巧

Inspection

视察法。田光善老师说的物理学家常用的数学技巧。确实好用哦。跳出了数学分析的拘谨。

Reductionism

简约主义。物理学家解决问题的原则。

如无必要，勿增实体

半桶水数学水平
行列式会一点，积分会一点，微分方程会一点，偏导会一点，概率会一点…… 就够用了。(?)

近似的艺术
如果一个人在和你讨论白马的问题，然后在黑板上画了一个圆，那他大概率是学物理的。
费米曾经提到，如果你每一步随机地引入误差，那么多估计和少估计就很可能相互抵消。

在严谨的数学定义中，也可以通过视察法或者近似简化证明过程。

空间和时间

经典力学中研究的是绝对空间和绝对时间。不考虑相对论中的尺缩效应和钟慢效应。

运动学的研究内容

运动学研究的是物体运动的情况，即物体位置随时间的变化关系。
所以运动学最重要的一个内容就是运动方程 $x = x(t)$ 其中 $x$ 是一个矢量，叫做位移矢量（位矢）。

而动力学主要是研究物体运动的原因（牛顿定律）。

直角坐标系

我们在研究物体的运动情况时，可以采用许多坐标系：直角坐标系、极坐标系、自然坐标系。

选取合适的参照系，使得你的观察变得简单，选取合适的坐标系，使得你的计算变得简单。
其中直角坐标系是比较基础的一种。它有许多有点：

向量对时间求导后可以写成各方向分向量求导的和。
这一点是因为直角坐标系的基底不变性而成立的。注意向量数乘后求导也要遵守求导的乘法法则。

向量的平方等于其分量的平方和
这是因为直角坐标系的基底互相垂直

极坐标系

二维叫极坐标系，三维类似的坐标有柱坐标系和球坐标系。

用一个角度和一段距离 $(r,\theta)$ 表示平面内位置的坐标系叫做极坐标系。极坐标系在描述圆锥曲线、使用角动量守恒等方面有优势。直角坐标系和极坐标系也可以相互转化。

极坐标的单位向量有两个，一般方向取为位矢的方向和垂直位矢的逆时针方向。然后我们再进行求导操作，我们就可以得到许多有趣的事实。

自然坐标系

自然坐标系往往是拿来推一些公式的。

曲率圆
先介绍一下曲率圆的概念。将一点处的无穷小曲线段逼近处理为无穷小圆弧段，这段圆弧属于相应的圆，这个圆就在曲率圆（或密切圆）。圆半径称为曲率半径，常记为 $\row$ 显然，半径越大弯曲程度越小。

在自然坐标系和极坐标系有一点类似，就是他们的基底都在移动。自然坐标系中一个基底为速度方向（轨迹的切向方向），另一个基底为垂直速度方向（指向曲率圆圆心，大小等于曲率半径）。和极坐标类似，这两个基底求导之后也有类似的关系。

相对运动

伽利略变换

相对于近代的洛伦兹变换。经典物理的一个代表性特征。

$t = t'$

虽然它不能算完全正确，但它在宏观低速下是很好的近似。

在有些情况下，利用伽利略变换可以简化计算。