矩阵和数列

MATLAB 的全称是矩阵实验室。所以这个算是matlab的主要功能之一了。

数列其实是只有一行的矩阵，而在matlab中所有的变量其实都是以矩阵的方式存在的。

新建数列

空格和’,’放在中括号里就可以新建数列，甚至可以混用，但是不建议这么写。

1
[1,2 3]

Output:

1
2
3
ans =

     1     2     3

这里的ans是matlab未命名结果变量时存储结果的地方，matlab作为一个计算机而非正式的编程语言，尽可能的方便用户使用而减少报错机会。除了数学原因很少报错。所以它是比其他程序设计语言好学不少的（除了python）

新建矩阵

新建矩阵，即多行数列有三种主流方式，换行和用;和用函数。

1
2
3
a = [1 3 5
     2 4 6
     7 8 10]

和
1
a = [1 3 5; 2 4 6; 7 8 10]

Output相同，为：
1
2
3
4
5
a =

     1     3     5
     2     4     6
     7     8    10

也可以用函数快捷新建特定矩阵
1
zero(n,m) %新建一个n*m的零矩阵

如:
1
z = zeros(5,1)

Output:
1
2
3
4
5
6
7
8
z =

     0
     0
     0
     0
     0

矩阵操作

对矩阵进行算术运算，相当于对其每个元素进行算数运算。

1
2
3
4
5
a + 10
a - 10
a * 2
a / 2
sin(a)

output:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
ans =

    11    12    13
    14    15    16
    17    18    19


ans =

    -9    -8    -7
    -6    -5    -4
    -3    -2    -1


ans =

     2     4     6
     8    10    12
    14    16    18


ans =

    0.5000    1.0000    1.5000
    2.0000    2.5000    3.0000
    3.5000    4.0000    4.5000


ans =

    0.8415    0.9093    0.1411
   -0.7568   -0.9589   -0.2794
    0.6570    0.9894    0.4121

在真正有力量的环节：
求转置矩阵

1
a'

output:
1
2
3
4
5
6

ans =

     1     4     7
     2     5     8
     3     6     9

求逆矩阵：
1
2
inv(a)
a*inv(a)

output:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
ans =

   1.0e+16 *

   -0.4504    0.9007   -0.4504
    0.9007   -1.8014    0.9007
   -0.4504    0.9007   -0.4504

警告: 矩阵接近奇异值，或者缩放不良。结果可能不准确。RCOND =  1.541976e-18。 
 

ans =

     2     0     2
     8     0     0
    16     0     8

. 与 ，.^ 与 ^

单走一个*意思是进行矩阵乘法。而 .* 是对单个元素进行数乘，^类似。

值得一提的是，数乘的另一操作符可以不是数，而是另一矩阵，相当把两矩阵元素一一对应进行运算。

1
2
3
a.*3
a.^2
a.^a

output:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
ans =

     3     6     9
    12    15    18
    21    24    27


ans =

     1     4     9
    16    25    36
    49    64    81


ans =

           1           4          27
         256        3125       46656
      823543    16777216   387420489

矩阵串联

用,代表横着串联

用;代表竖着串联：

1
2
3
4
[a,a]
[a;a]
[a,a;a,a]
[a,a;a]

output:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
ans =

     1     2     3     1     2     3
     4     5     6     4     5     6
     7     8     9     7     8     9


ans =

     1     2     3
     4     5     6
     7     8     9
     1     2     3
     4     5     6
     7     8     9


ans =

     1     2     3     1     2     3
     4     5     6     4     5     6
     7     8     9     7     8     9
     1     2     3     1     2     3
     4     5     6     4     5     6
     7     8     9     7     8     9

错误使用 vertcat
要串联的数组的维度不一致。

最后的输出错误也显示了，矩阵串联时维度要一致，可是发现第三行竟然可以运行，说明了其并不是严格的按照从左到右的形式串联的，可以看出matlab的语法还是非常人性化（不严谨）的。

复数

直接用a+bi表示就完了，i也可以用j替代。输出的都是以i表示。